Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 96m e as medidas de seus lados estão P.A.Quais são essas medidas?
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Uma P.A. de três termos é dada por: ( x - r, x. x + r ). Se o perímetro (soma dos lados) desse triângulo é 96 metros, temos:
x - r + x + x + r = 96
3x = 96
x = 96/3
x = 32
Se o triângulo é retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor dos seus lados, tendo em vista que a hipotenusa é o maior lado ( x + r ). Assim, temos:
( x + r)² = x² + ( x - r)²
( 32 + r )² = 32² + ( 32 - r )²
1024 + 64r + r² = 1024 + 1024 - 64r + r²
r² - r² + 64r + 64r = 1024 + 1024 - 1024
128r = 1024
r = 1024 / 128
r = 8
Assim, os lados do triângulo são:
x - r
= 32 - 8
= 24
x
= 32
x + r
= 32 + 8
= 40
As medidas dos lados deste triângulo são: 24 cm, 32 cm e 40 cm.
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