Question

Um triângulo retângulo tem medidas de seus catetos iguais a 3 cm e 8 cm. Utilizando diferenciais, determine uma aproximação para a variação da área desse triângulo, se suas medidas variam para 2,7 cm e 8,9 cm.

Answer 1

Seja x e y as medidas dos catetos, então a área será dada por:

A(x, y) = x*y/2

A diferencial será:

dA(x,y) = (dA/dx)*dx + (dA/dy)*dy

Onde dA/dx = y/2 e dA/dy = x/2 (Derivadas parciais), assim temos:

dA(x, y) = y*dx/2 + x*dy/2

Substituindo os valores dados:

dA(3, 8) = 8*(2.7-3)/2 + 3*(8.9-8)/2 = -1.2 + 1.35 = .15