Question

Um triângulo retângulo tem lados 6, 8 e 10 cm.Nesse caso o cosseno do ângulo oposto ao cateto menor é: a 0,60 b 0,75 c 0,80 d 1,25 e 1,56?

Eu fiz a seguinte conta e queria saber onde errei pra dar negativo aqui...

c²=a² + b² - 2.a.b.cosC   (c=8, a=6 e b= 10)

64=36+100-2.6.10.cos               
 64=136-120.cos              
-72/120= Cos C

-6/10 = 0,6 Cos C

o resultado "deu certo" só q deveria ser positivo...

Answer 1

Utilize esta fórmula quando não se tratar de triângulo retângulo.

No caso do triângulo retângulo o cálculo do cos C é:

$cosC=\frac{8}{10}=0,8 \ (positivo)$

Answer 2

O ângulo oposto ao menor cateto é àquele oposto ao cateto que mede 6 cm.

Chamando esse ângulo de $\alpha$, temos:

$\text{cos}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto adjacente}}{\text{Hipotenusa}}=\dfrac{8}{10}=0,80$

Letra C

Utilizando a Lei dos cossenos, temos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\text{cos}~\hat{A}$

$6^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\text{cos}~\alpha$

$36=64+100-160\text{cos}~\alpha$

$160\text{cos}~\alpha=164-36$

$160\text{cos}~\alpha=128$

$\text{cos}~\alpha=\dfrac{128}{160}$

$\text{cos}~\alpha=0,80$