Question

Um triangulo retângulo tem hipotenusa que mede 13 m e um cateto que mede 12 m. Sua área ( em m2) então,é de:

(A) 33
(B) 30
(C) 20
(D) 12
(E) 8



URGENTE!!!

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo a passo:

Bem, a área de um triângulo retângulo pode ser medida pela metade da área de um retângulo. Para isso, iremos usar os catetos como os lados do retângulo.

Primeiramente, temos que achar o segundo cateto:

h² = c1² + c2² →  13² = 12² +c2²

169 = 144 +c2² → 169 - 144 = c2²

c2² = 25 → c2 = 5

Com os dois catetos, c1 = 12 e c2 = 5, podemos medir a área de um retângulo em que o triângulo está contido:

12 x 5 = 60

Mas, como queremos a área do triângulo, temos que dividir por 2(já que em um retângulo, temos dois triângulos retângulos):

$\frac{60}{2}$ = 30

Portanto, a área do triângulo retângulo é 30m²

Bons Estudos!! :)

Answer 2

Resposta:

(B) 30 m²

Explicação passo-a-passo:

✍️ Entendendo triângulos retângulos.

• Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto (ângulo de 90°), geralmente simbolizado por " $\boxed{\bullet}$"
• Há a existência de dois catetos e da hipotenusa.
• Segundo o Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa equivale à soma dos quadrados dos catetos. Representando "a" como hipotenusa e "b","c" como os catetos, teremos: a² = b² + c².
• A hipotenusa sempre será o maior lado do triângulo, e sempre será oposto ao ângulo reto (ângulo de 90°).
• Os catetos serão os lados que formam o ângulo de 90°.
• A altura de um triângulo retângulo é determinada pelo semi produto entre sua base e sua altura, onde sua altura é um cateto b e sua base é um cateto c.
• Área = b×h /2.

⟩⟩⟩ → Exercício.

Para encontrarmos a área do triângulo retângulo, devemos primeiro indicar sua base e sua altura, onde ambas são seus catetos.

Como apenas nos é informado a medida de um cateto (12 metros), devemos encontrar o outro.

Para encontrarmos, devemos utilizar o Teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

$\huge \boxed{\blue{ {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} } }$

Temos que a hipotenusa (a) mede 13 metros e um cateto mede 12 metros.

Não sabemos qual o cateto indicado, mas não há importância, portanto, podemos substitui-lo na fórmula por "b" ou "c".

Substituindo:

$\boxed{\blue{ {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} } } \\ \red{\hookrightarrow } {(13)}^{2} = {(12)}^{2} + {c}^{2}$

Desenvolvendo o cálculo:

${(13)}^{2} = {(12)}^{2} + {c}^{2} \\ \red{\hookrightarrow } \boxed{{(13)}^{2}} = \boxed{ {(12)}^{2} } + {c}^{2} \\ \red{\hookrightarrow } 169 = 144 + {c}^{2}$

Invertendo a equação, poderemos ter um melhor entendimento, portanto:

$\red{\hookrightarrow } 144 + {c}^{2} = 169$

Continuando:

$\red{\hookrightarrow } 144 + {c}^{2} = 169 \\ \red{\hookrightarrow } \boxed{144 } {}^{ \orange\longrightarrow } + {c}^{2} = 169 \\ \red{\hookrightarrow } {c}^{2} = 169 - 144 \\ \red{\hookrightarrow } {c}^{2} = \boxed{169 - 144} \\ \red{\hookrightarrow } {c}^{2} = 25 \\ \red{\hookrightarrow } {c}^{ \boxed{2} {}^{ \orange\longrightarrow} } = 25 \\ \red{\hookrightarrow } c = \boxed{\sqrt{25} } \\ \red{\hookrightarrow } \blue{ \boxed{ c = 5 \: metros}}$

Encontramos que o segundo cateto mede 5 metros.

Para indicarmos a área do triângulo, devemos multiplicar sua base com sua altura e dividir o resultado por 2. Sabemos que tanto a base quanto a altura deste triângulo são catetos, portanto, não importa a ordem, o resultado será o mesmo. Logo:

$\boxed{\blue{ \frac{b \times h}{2} }} \red{\rightarrow } \boxed{ \frac{5 \times 12}{2} } \\ \red{\hookrightarrow } \frac{ \boxed{5 \times 12}}{2} \\ \red{\hookrightarrow } \frac{60}{2} \\ \red{\hookrightarrow } \green{ \boxed{\boxed{ 30 \: {m}^{2} }}}$

Portanto, a área do triângulo indicado é de 30 m².

ESPERO TER AJUDADO, QUALQUER DÚVIDA É SÓ FALAR!!!