Question

Um triângulo retângulo tem hipotenusa igual 5 cm e os catetos medindo um o dobro do
outro. É CORRETO afirmar que a medida de sua área em cm2
é:
(A)√5 .
(B) 10.
(C) 10√5 .
(D) 5.
(E) 8√5 .

Answer 1

Aplicando teorema de pitágoras para encontrar o valor do cateto:

$hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2$

Um dos catetos, vale o dobro do outro:

$hipotenusa^2 = cateto^2 + (2 \times cateto)^2\\\\ h^2 = c^2 + (2^2 \times c^2)\\\\ h^2 = c^2 + 4c^2\\\\ h^2 = 5c^2$

Sabemos que a hipotenusa vale 5:

$5^2=5c^2\\\\ 25=5c^2\\\\ c^2=\frac{25}{5}\\\\ c^2=5\\\\ c=\pm\sqrt{5}\ \ \ (descartamos\ o\ valor\ negativo)\\\\ c=\sqrt{5}$

Agora sabemos os valores de todos os lados:

$hipotenusa = 5\ cm\\\\ cateto_1 = \sqrt{5}\ cm\\\\ cateto_2=2\sqrt{5}\ cm\\\\\\ Calculando\ a\ \'area:\\\\ \'Area=\frac{cateto_1\ \times\ cateto_2}{2}\\\\ \'Area=\frac{\sqrt{5} \times 2\sqrt{5}}{2}\\\\ \'Area=\frac{\not2\sqrt{5 \times 5}}{\not2}\\\\ \'Area=\sqrt{25}\\\\ \boxed{\'Area=5\ cm^2}$

A alternativa correta é a letra D.

Bons estudos!