Question

Um triângulo retângulo tem catetos que medem x e y. Sabendo que x+y=32 cm, obtenha as medidas dos catetos para que a área do triângulo seja máxima. Qual o valor dessa área?

Answer 1

Boa tarde Meawn2!
Calculo da área máxima do triangulo retângulo.
Cateto oposto=y
Cateto adjacente=x
X+Y=32cm

S=X.Y
       2
Vamos escrever x em função de y,ficando assim.
X+Y=32cm
X=32cm-y
Vamos substituir na formula.

(32-Y)Y=0
    2
Fazendo O MMC(2)=2 fica.

32Y-Y²=0

A área máxima desse triangulo, será o vértice de uma parábola, que tem como valor máximo a coordenadas de y.
Y=  Δ  
      -4a
Y²-32Y=0

Como a equação é incompleta, basta substituir 32 na formula.

Y=32
      4

Y=8cm

Fazendo

X=32cm-y

catetos oposto =y=8cm
cateto adjacente x=24cm

A=8x24
       2

A=96cm²
Boa tarde
Bons estudos