Question

Um triangulo retângulo tem catetos medindo √3 e 3. Descubra o valor da hipotenusa e dos ângulos do triangulo.

Answer 1

Olá, jovem!

Para começar, precisamos utilizar o bom e velho Teorema do tio Pitágoras, sempre nos acompanhando na odisseia do conhecimento.


Primeiramente, denominarei a hipotenusa de "h":


${h}^{2} = { (\sqrt{3} )}^{2} + { {3}^{2} } \\ {h}^{2} = 3 + 9 \\ h = \sqrt{12}$


Agora, para ter uma ideia de quais são os ângulos que estamos tratando, utilizaremos o seno e o cosseno. Além disso, chamarei os ângulos a serem descobertos de alpha e beta.
$sen( \alpha ) = \frac{3}{ \sqrt{12} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \\ sen( \alpha ) = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \times 3} \\ sen( \alpha ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ portanto: \alpha = 60$


agora, o próximo ângulo:


$sen( \beta ) = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{12} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{4} } = \frac{1}{2} \\ \\ portanto: \: \beta = 30$


Qualquer dúvida, é só perguntar, jovem.