Question

um triângulo retângulo tem as medidas dos seus lados em progressão aritmética​

Answer 1

Resposta: 32

Explicação passo a passo:

Chame de x o cateto de maior valor,

Se a razão é 4 então a PA será,

(x - 4), x , (x + 4)

A hipotenusa é x + 4

O cateto menor é x - 4

A soma a ser determinada  é x + 4 + x - 4 = 2x

O x é determinado pelo teorema de Pitágoras,

(x + 4)² = x ² + (x - 4)²

Desenvolvendo os termos que são produtos notáveis,

x² + 8x + 16 = x² + x² - 8x + 16

Cancelando os termos comuns a ambos os membros,

8x = x ² - 8x

Agrupando todos os termos,

x² - 16 x = 0 [equação do 2º grau incompleta]

Colocando x em evidência,

x(x - 16) = 0

x' = 0 [descartar]

x" - 16 = 0 => x" = 16

A soma é 2x = 2(16) = 32