Question

um triangulo retângulo tem área 6cm² e perímetro 12cm. quanto mede a hipotenusa?

Answer 1

um triangulo retângulo tem área 6cm² e perímetro 12cm. quanto mede a hipotenusa?

Sejam $b$ e $c$ as medidas do cateto e $a$ o comprimento da hipotenusa desse triângulo retângulo.

Como sua área é $6$, podemos afirmar que, $\dfrac{bc}{2}=6$, donde, $bc=12$.

Por outro lado, o perímetro desse triângulo é igual a $12$. Assim, $a+b+c=12$, ou ainda, $b+c=12-a$.

Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos $b^2+2bc+c^2=144-24a+a^2$. Lembrando que $a^2=b^2+c^2$, pelo Teorema de Pitágoras e $bc=12$, temos:

$a^2+24=144-24a+a^2$

$24a=144-20$

$24a=120$

$a=5$

Portanto, a hipotenusa desse triângulo mede 5 cm.