Question

UM TRIÂNGULO RETÂNGULO TEM A HIPOTENUSA IGUAL A (x + 5) O CATETO MAIOR IGUAL A (x + 2) E O CATETO MENOR IGUAL A ( x - 1). NESSAS CONDIÇÕES, PODE-SE AFIRMAR QUE O VALOR DE x E O PERÍMETRO DESSE TRIÂNGULO É:


X = 8 E PERÍMETRO IGUAL A 36
X = 6 E PERÍMETRO IGUAL A 48
X = 12 E PERÍMETRO IGUAL A 27
X = 10 E PERÍMETRO IGUAL A 36

Answer 1

Resposta:

X = 10 E PERÍMETRO IGUAL A 36

Explicação passo-a-passo:

Pitágoras!

Hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos...

(x+5)² = (x+2)² + (x-1)²

Vamos "abrir" esses binômios...

x² + 10x + 25 = x² + 4x + 4 + x² -2x + 1

cortando...

10x + 25 = x² + 4x + 4 -2x + 1

10x + 25 = 2x + 5

-x² + 8x + 20 = 0

usamos Bahskara!

Delta = 8² - 4*-1*20

Delta = 64 + 80

Delta = 144

x = -8 +- 12 (raiz de delta) / -2

x1 = -8 +12/-2 = 4/-2=-2

x2= -8 -12/-2 = -20/-2= 10

X só pode ser = 10, já que estamos tratando de tamanho, e não existe tamanho negativo!

Agora só calcular o Perímetro.

P = (10+5) + (10+2) + (10-1) = 15 +12 +9 = 36