Question

Um triângulo retângulo qualquer possui um dos catetos medindo 5 cm e
seus demais lados possuem dimensões desconhecidas (digamos que essas
medidas podem ser chamadas de a e b, a > b).

Determine a área desse triângulo, sabendo que seu perímetro mede
30 cm:

(A) 180 cm
(B) 160 cm
(C) 60 cm
(D) 30 cm
(E) 100 cm

Answer 1

a hipotenusa é a

o outro cateto é b

o cateto dado vale 5cm, será o c

temos essa relação

$a^{2}=b^{2} +c^{2} \\\\a^{2}=b^{2} +25$

usaremos ela de novo depois

temos o perímetro, então

$a+b+c=30\\a+b+5=30\\a+b=25\\b=25-a$

substitui o b na expressão que encontramos mais acima

$a^{2} =(25-a)^{2}+25\\ a^{2}=625-50a+a^{2} +25\\50a=650\\a=13cm$

temos a hipotenusa mas precisamos do outro cateto

$b=25-13\\b=12$

agora é só calcular a área

multiplica os dois catetos e divide por dois

$A=\frac{5.12}{2} \\\\A=\frac{60}{2} =30cm^{2}$