Question

Um triângulo retângulo possui uma hipotenusa que mede 13 cm e seus catetos possuem dimensões desconhecidas. Digamos que essas medidas podem ser chamadas de x e y . usando o Teorema de Pitágoras e sabendo que o perímetro do triangulo é 30 cm, a área desse triangulo é igual a:

Answer 1

Perímetro: catetoa + catetob + hipotenusa = 30
catetoa + catetob = 17

Hip² = Cata² + catb² 
13² = cata² + catb²

cateto a + cateto b = 17
catetoa² + catetob² = 169

Temos um sistema. 
cateto a = 17 - cateto b

(17 - catb)² + catb = 169
Produto notável!

289 - 34catb + catb² + catb² = 169
2catb² - 34catb = -120

2catb² - 34catb + 120 = 0

Δ = (34)² - 4 . 2 . 120
Δ = 1156 - 960
Δ = 196

Catb = 34 + √Δ/ 2.2 = 12 
Catb' = 34 - √Δ / 2.2 = 5 

B pode assumir esses dois valores, e A, substituindo na equação cateto a = 17 - cateto b, pode assumir os valores 5 e 12 também. Logo, se B é 12, A é 5, e se B é 5, A é 12. 

área do triangulo retangulo: cateto.cateto/hipotenusa

12.5/13 = 4,6