Question

Um triângulo retângulo possui suas medidas em Progressão Aritmética (P.A.) de razão 10cm. Qual o valor do perímetro deste triângulo? a) ( ) 30cm b) ( ) 40cm c) ( ) 50cm d) ( ) 100cm e) ( ) 120cm​ .

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam x - 10, x, x + 10 os lados desse triângulo

Pelo Teorema de Pitágoras:

(x + 10)² = x² + (x - 10)²

x² + 20x + 100 = x² + x² - 20x + 100

x² + 20x + 100 = 2x² - 20x + 100

2x² - x² - 20x - 20x + 100 - 100 = 0

x² - 40x = 0

x.(x - 40) = 0

• x' = 0 (não serve)

• x - 40 = 0

x" = 40

Os lados medem:

• x - 10 = 40 - 10 = 30 cm

• x = 40 cm

• x + 10 = 40 + 10 = 50 cm

Perímetro é a soma dos lados

P = 30 + 40 + 50

P = 70 + 50

P = 120 cm

Letra E