Question

Um triângulo retângulo possui seus lados em PA e seu perímetro e área sendo, respectivamente, 96 cm e 384 cm². A medida da hipotenusa desse triângulo retângulo, em cm, é

Answer 1

Resposta: 48 cm, deu trabalho deixa o like se entender :D

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que como os lados estão em PA que:

a1 = x - r , a2 = x , a3 = x + r,  (escrever dessa forma irá nos permitir mais facilidade nas contas)

como o perímetro é a soma do lados temos:

x-r + x + x+r = 3x = 96, e assim, x = 32 (agora só falta descobrirmos quanto vale nossa hipotenusa que obviamente tem o maior lado)

Aplicando Pitágoras temos:

(x-r)^2 + x^2 = (x+r)^2

expandindo temos:

x^2 - 2xr + r^2 + x^2 = x^2 + 2xr + r^2

subtraindo r^2 e x^2 de ambos lados temos:

x^2 - 2xr =  2xr

x^2 - 4xr =  0 ( I )

e como a área do triângulo pode ser dada por b.h / 2 temos:

( x-r ) . ( x ) / 2  = ( x^2 - xr ) / 2 = 384

( x^2 - xr )  = 384 . 2 = 768 ( II )

agora podemos comparar o valor I e o valor II

x^2 - 4xr =  0

x^2 - xr  = 768

subtraindo I ao II encontramos:

0.x^2 + 3xr = 768

então xr = 256

como x = 32 temos que r = 16 e assim descobrimos que:

x + r = a3 = hipotenusa

32 + 16 = hipotenusa

48 = hipotenusa

hipotenusa é 48 cm