Question

um triângulo retângulo possui seus lados dispostos em forma de PA crescente de razão 2 sabendo-se que o maior lado e a hipotenusa pode-se afirmar que o perímetro desse triângulo é​

Answer 1

Uma P.A. é uma sequência de número em que todos eles (menos o primeiro) é a soma do anterior com uma razão (r).

a1 = a1

a2 = a1 + r

a3 = a1 + r + r

Também podemos representar como:

a1 = a - r

a2 = a

a3 = a + r

O triângulo tem três lados, então nossa P.A. tem três termos;

Perímetro é a soma de todos os lados do triângulo;

Sendo cada lado do Δ um termo da nossa P.A., a soma dos termos dá 36.

Ou seja:

a - r + a + a + r = 36

a + a + a = 36

3a  = 36

a = 36/3 = 12

Então substituímos e nossos lados ficam assim:

a1 = 12 - r

a2 = 12

a3 = 12 + r

Como a hipotenusa é o maior lado do Δ e temos os valores dos lados, vamos fazer Pitágoras e descobrir a razão da P.A.:

hipotenusa² = catetox² + catetoy²

(12 + r)² = 12² + (12 - r)²

12² + 24r + r² = 12² + 12² - 24r + r²

Os termos em negrito vão se cancelar de trocarmos de lado.

24r = 12² - 24r

24r + 24r = 12²

48r = 144

r = 144/48 = 3

Substituindo:

a1 = 12 - 3 = 9

a2 = 12

a3 = 12 + 3 = 15

Hipotenusa = 15 :)