Question

Um triângulo retângulo possui os seguintes lados: 30 cm, 40 cm e 50 cm. Qual é a medida da mediana relativa ao ângulo de 90º? *

Answer 1

A mediana mede 25 cm.

Primeiro, entenda que a mediana divide a hipotenusa ao meio em dois segmentos de 25 cm. Segundo, note que a altura relativa ao ângulo de 90° faz um ângulo reto ao tocar na hipotenusa. Isso forma um triângulo retângulo entre a mediana, a altura e um segmento "a" da mesma hipotenusa.

Conhecemos uma relação do triângulo retângulo:

h² = m.n

Nesse caso, observa na imagem: m está em vermelho e vale (25-a) e n, em verde, vale (25+a)

h² = (25-a).(25+a)

h² = 25² - a²

Por Pitágoras,

h² + a² = x²

(25² - a²) + a² = x²

x² = 25²

x = 25 cm