Question

um triângulo retângulo possui hipotenusa igual a X + 2, cm e catetos iguais X e X + 1. determine os seus lados. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

É uma questão de trigonometria onde usaremos o Teorema de Pitágoras para resolver essa questão, além de usar um produto notável.

O teorema é dado por: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Produto notável: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

a é a hipotenusa

b e c são os catetos

Resolvendo:

Na questão ele diz que a hipotenusa é x + 2 e os catetos são x e x + 1

Substituindo teremos:

$(x+2)^{2} = x^{2} + (x+1)^{2}$

Desenvolvendo: a parte da esquerda

$(x+2)^{2}$ é um produto notável portanto:

$x^{2} + 2x2 + 2^{2}$ = $x^{2} + 4x + 4$

Desenvolvendo: a parte da Direita

$x^{2} + (x+1)^{2}$

$(x+1)^{2}$ é um também um produto notável portanto:

$x^{2} + 2x1 + 1^{2}$ = $x^{2} + 2x + 1$

Somando com $x^{2}$

$x^{2} + x^{2} + 2x + 1$ =  $2x^{2} + 2x + 1$

Equação Final: juntando parte esquerda e direita

$x^{2} + 4x + 4$  = $2x^{2} + 2x + 1$

$x^{2} - 2x + 3$

Resolvendo por Bhaskara ou Soma e Produto encontramos as raízes

$x^{2} - 2x + 3$ = 0

x1 = 3

x2 = -1 ( não vamos usar essa raiz)

Lembrando que em qualquer figura geométrica nunca usamos a raiz negativa

Respondendo

Como a questão quer os lado, substituiremos X pela raiz positiva que encontramos = 3

X + 2 = 3 + 2 = 5

X = 3

X + 1 = 3 +1 = 4

Portanto os lados são dados por 3, 4 e 5

Espero Ter Ajudado :) e Marque como melhor resposta deu trabalho :)