Question

Um triângulo retângulo possui hipotenusa de medida 10cm e um dos catetos mede 6cm. Se o ângulo "a" é a medida do menor ângulo deste triângulo, então o valor de sen²a + cos²a + tg²a é igual a:

A) 7/4
B) 5/6
C) 1
D) 4/7
E) 4/3

Answer 1

Se um dos catetos mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm, podemos afirmar que, a medida $c$ do outro cateto é $\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$ cm.

O menor é ângulo é oposto ao menor lado, assim, o menor ângulo desse triângulo é aquele oposto ao cateto de medida 6 cm.

Logo, $\text{sen}~\alpha=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$, $\text{cos}~\alpha=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$ e $\text{tg}~\alpha=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$.

Portanto, $\text{sen}^2~\alpha+\text{cos}^2~\alpha+\text{tg}^2~\alpha=\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}+\dfrac{9}{16}=\dfrac{625}{400}=\dfrac{25}{16}$.