Question

Um triângulo retângulo possui hipotenusa 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. Se $\alpha$ é a medida do menos ângulo deste triângulo, então o valor de sen² $\alpha$ + cos² $\alpha$ + tg $\alpha$ é igual a : 

a)7/4
b)5/6
c)1                                 FAVOR DEMONSTRAR O CALCULO 
d)4/7
e)4/3

Answer 1

Oi Dnak.

O menor ângulo sempre se opõem ao menor lado, então vamos considerar esse menor lado sendo o cateto oposto.

Ele deu as medidas.
Precisamos encontrar o outro lado, então é só usar o pitágoras.

$hip=10\\ adj=?\\ op=6\\ \\ \\ adj^{ 2 }+6^{ 2 }=10^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=100-36\\ adj^{ 2 }=64\\ adj=\sqrt { 64 } \Leftrightarrow \quad 8$

Bom, agora é só lembrar:
Cosseno=Adjacente/Hipotenusa
Seno=Oposto/Hipotenusa
Tangente=Oposto/Adjacente

Agora é só substituir, simplificar e calcular.

$cos\alpha =\frac { 6 }{ 10 } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 5 } \\ \\ sen\alpha =\frac { 8 }{ 10 } \Leftrightarrow \frac { 4 }{ 5 } \\ \\ tg\alpha \frac { 6 }{ 8 } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 4 } \\ \\ \\ sen^{ 2 }\alpha +cos^{ 2 }+tg\alpha$

$(\frac { 4 }{ 5 } )^{ 2 }+(\frac { 3 }{ 5 } )^{ 2 }+\frac { 3 }{ 4 } \\ \\ \frac { 16 }{ 25 } +\frac { 9 }{ 25 } +\frac { 3 }{ 4 }$

Agora é só tirar o MMC e terminar a conta.

$\frac { 64+36+75 }{ 100 } \Leftrightarrow \frac { 175 }{ 100 } \Leftrightarrow \frac { 7 }{ 4 }$

No final eu simplifiquei ambos por 25.

R:A