Question

Um triângulo retângulo possui dois ângulos agudos de 41° e 49°, sabendo que a hipotenusa mede 6 m, e que o cateto oposto ao ângulo de 49° mede x e que o cateto oposto ao ângulo de 41° mede y, então o valor do perímetro do triângulo é de aproximadamente:

14 m
14,22 m
14,46 m
14,57 m
14,62 m

Answer 1

O valor do perímetro do triângulo é de aproximadamente c) 14,46 m.

O seno é igual a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.

Sendo assim, podemos dizer que o valor de x é:

$sen(49)=\frac{x}{6}$

x = 6.sen(49)

x = 6.0,75

x = 4,5 metros.

Vamos utilizar a mesma razão trigonométrica para calcular o valor de y. Dito isso, temos que:

$sen(41)=\frac{y}{6}$

y = 6.sen(41)

y = 6.0,66

y = 3,96 metros.

Vale lembrar que o perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura. Dito isso, temos que o perímetro do triângulo é igual a:

2P = 6 + 4,5 + 3,96

2P = 14,46 m.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).