Question

Um triângulo retângulo possui catetos medindo
x + 1 e x + 3, se a hipotenusa mede 2x, o valor do perímetro
deste triângulo é igual a

a 5.
b 18.
c 24.
d 30.

Answer 1

obs : ^2 <= significa que um número

está sendo elevado ao quadrado, ok?

Resolução :

c^2 + b^2 = a^2

(x+1)^2 + (x+3) = (2x)^2

agora resolva a equação do 2°.

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

x^2 + 2x + 1 + x^2 +6x + 9 = 4x^2

2x^2 + 8x + 10 = 4x^2

2x^2 - 4x^2 + 8x + 10 = 0

-2x^2 + 8x + 10 = 0 (÷2)

-x^2 + 4x + 5 = 0 (-1)

x^2 - 4x - 5 = 0

Calcule delta

Δ = (-4)^2 - 4 × 1 ×(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

calcule as raízes

x =[ -(-4) +/- √36]/2

x = [ 4 +/- 6]/2

x' = (4 - 6)/2 = -2 (não serve)

x" = (4+6)/2 = 5 ( serve)

descobrindo as medidas:

x + 1 = 5 + 1 = 6

x + 3 = 5 + 3 = 8

2x = 2 × 5 = 10

P = Perímetro.

P = 6 + 8 + 10 = 24.

R = Letra C.