Question

Um triângulo retângulo isósceles tem a hipotenusa medindo 14 cm. Qual medida dos outros dois lados desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

resposta: L = 7√2 cm

Explicação passo a passo:

A plicando  o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo temos:

                                           $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Se o triângulo é retângulo e também, isósceles, então os seus lados adjacentes à hipotenusa são de mesma media. Neste caso, temos:

                                             $b = c = L$

Reescrevendo a equação anterior temos:

                                          $a^{2} = L^{2} + L^{2}$

Simplificando a equação temos:

                                          $a^{2} = L^{2} + L^{2}$

                                          $a^{2} = 2L^{2}$

                                           $a = \sqrt{2L^{2} }$

                                           $a = L\sqrt{2}$

Isolando "L" no lado esquerdo da equação temos:

                                            $L = \frac{a}{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador temos:

                          $L = \frac{a}{\sqrt{2} } = \frac{a}{\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{a\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} } = \frac{a\sqrt{2} }{2}$

                                            $L = \frac{a\sqrt{2} }{2}$

Se nos foi dada a medida da hipotenusa:

                                          $a = 14 cm$

Então a medida do lado é:

                                  $L = \frac{14\sqrt{2} }{2} = 7\sqrt{2}cm$