Question

Um triângulo retângulo é tal que seus três lados, ordenados do menor para o maior podem ser representados por (x, x+r, x+r+1). Sabendo que o perímetro do referido triângulo é igual a 30, é possível concluir que sua área é igual aA60B45C30D13E7

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

Como é um triângulo retângulo vale o teorema de Pitágoras sendo x + r + 1 a hipotenusa por se tratar do maior valor, assim:

(x + r + 1)² = x² + (x + r)²

Desenvolvendo,

x² + xr + x + xr + r² + r + x + r + 1 = x² + x² + 2xr + r²

x² + r² + 2xr + 2x + 2r + 1 = 2x² + 2xr + r²

x² = 2x + 2r + 1

Como o perímetro é 30, tem a relação:

x + x + r + x + r + 1 = 30

3x + 2r = 29

2r = 29 - 3x

Substituindo na primeira expressão,

x² = 2x + 29 - 3x + 1

x² + x - 30 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau:

$x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 4*1*(-30)} }{2} = \dfrac{-1 \pm 11 }{2} \\x = 5$

Logo,

2r = 29 - 3*5

2r = 29 - 15

2r = 14

r = 7

Os lados do triângulo são: 5, 12, 13. A área do triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2, assim:

A = (5*12)/2

A = 30