Question

Um triângulo retângulo e isósceles tem catetos com medidas iguais a 8cm. Calcule a medida da hipotenusa.

8 pontos

4√2 cm

8√2 cm

10√3 cm

5√3 cm

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Answer 1

Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa neste triângulo retângulo mede 8√2 cm, opção 2).

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Para solucionar este problema vamos usar o Teorema de Pitágoras

                                                     $\Large\quad\quad\quad\begin{array}{l}\sf a^2=b^2+c^2\end{array}$

, onde a hipotenusa “a” ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos “b” e “c”.

• Obs.: a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo, sendo oposta ao ângulo de 90º, e os catetos são os outros dois lados que formam o ângulo reto.

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→ Dessa forma, sabendo que um triângulo retângulo possui seus catetos medindo 8 cm, então a hipotenusa mede:

$\large\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf a^2=b^2+c^2\\\\\sf\iff~~~a^2=(8)^2+(8)^2\\\\\sf\iff~~~a^2=64+64\\\\\sf\iff~~~a^2=128\\\\\sf \iff~~~a=\sqrt{\:128\:}\\\\\sf\iff~~~a=\sqrt{\:64\cdot2\:}\\\\\sf\iff~~~a=\sqrt{\:8^2\cdot2\:}\\\\\sf\iff~~~a=\sqrt{\:8^2\:}\cdot\sqrt{\:2\:}\\\\\sf\iff~~~a=8\cdot\sqrt{\:2\:}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf a=8\sqrt{\:2\:}~cm}}\end{array}$

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Nota: como estamos trabalhando com medidas em uma figura e sabemos que medida negativa é inexistente, então o resultado final é a = 8√2 e não a = ± 8√2.

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