Question

Um triangulo retangulo e isóceles tem sua hipotenusa medindo 5 raiz de 2cm. qual será sua area e seu perimetro ?

Answer 1

Resposta:

Área = 12,52 cm²

Perímetro = 17,07 cm

Explicação passo-a-passo:

                  A

       l                       l

B                 A'                C

               5√2 cm

hipotenusa = 5√2 cm

catetos = l

α = 45°

cos45° = sen45° = √2/2

Relações trigonométricas no Δretângulo

senα = cateto oposto/ hipotenusa

cosα = cateto adjacente / hipotenusa

como se trata de um Δretângulo, isócelis.

os catetos são iguais e os dois ângulos são 45°

cos45 = l / hipotenusa

√2 / 2 = l / 5√2

2 l = 5√2.√2

2l = 5.2

2l = 10

l = 10/2

l = 5 cm

Perimetro

P = l + l + h

P = 5 + 5 + 5√2

P = 17,07 cm

Area

S = base x altura / 2

A

     l

a

A' 5√2/2 C

l² = a² + (5√2/2)²

5² = a² + 12,5

25 - 12,5 = a²

a = √12,5

a = 3,54 cm

Area

S = b . a / 2

S = 5√2 . 3,54 / 2

S = 12,52 cm²