Question

Um triângulo retângulo de perímetro 12cm está inscrito numa circunferência cuja área mede 25Πcm^2.
4

Deste modo, a medida da área desse triângulo, em cm^2, é igual a:


A-4
B-6
C-8
D-10
E-12

Answer 1

Oi Anonima

área da circunferência

A = 25π/4 

raio r = 5/2

diâmetro = hipotenusa do triangulo

d = 2r = 5 

d² = x² + y² = 25

x + y = 12 - 5 =  7

(x + y)² = x² + 2xy + y² = 49

25 + 2xy = 49

2xy = 49 - 25 = 24

xy = 12
x + y = 7

z² - Sz + P = 0
z² - 7z + 12 = 0

delta
d² = 49 - 48 = 1
d = 1

z1 = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4
z2 = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3

os catetos são 3 e 4

área do triangulo

S = 3*4/2 = 12/2 = 6 (B)