Question

"Um triângulo retângulo, de lados 5K 12K e 13K (K € N) tem perímetro de 90 cm. Determine sua área."
Poderiam me explicar sobre o cálculo e esse "K € N" ?​

Answer 1

Resposta:

$270cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

" K ∈ N" significa "K pertence ao conjunto dos Naturais", que pode ser qualquer número Natural. Primeiro vamos descobrir o valor de "K", sabendo que o perímetro é a soma de todos os lados podemos formar uma equação:

$5K+12K+13K=90\\30K=90\\K=\frac{90}{30} \\K=3cm$

Agora vamos descobrir a área de triângulo retângulo, dada pela fórmula:

$A=\frac{b.h}{2}$

Pelo Teorema de Pitágoras ( $hip^{2}=cat^{2} +cat^{2}$) sabemos que os catetos desse triângulo retângulo são o 5K e o 12K, assim eles são a base (b) e altura (h) da fórmula:

$A=\frac{b.h}{2} \\A=\frac{5K.12K}{2} \\A=\frac{5.(3).12.(3)}{2} \\A=\frac{540}{2} \\A=270cm^{2}$