Question

um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 15 cm e cujo perímetro mede 36 cm tem catetos de medidas:
a)18 e 3 cm
b)15 e 6 cm
c)12 e 6 cm
d)32,5e 3,5 cm
e)20 e 16 cm

Answer 1

$15 {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} \\ \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 225 \\ \\ a + b = 21 \\ \\ a = 21 - b \\ \\ (21 - b) {}^{2} + b {}^{2} = 225 \\ \\ 441 - 42b + {b}^{2} + {b}^{2} = 225 \\ \\ 2 {b}^{2} - 42b + 441 - 225 = 0 \\ \\ 2b {}^{2} - 42b + 216 = 0 \\ \\ \\ b = \frac{ - ( - 42)± \sqrt{( - 42) {}^{2} - 4(2)(216) } }{2(2)} \\ \\ b = \frac{42± \sqrt{36} }{4} = \frac{42±6}{4} \\ \\ b' = \frac{42 + 6}{4} = \frac{48}{4} = 12 \\ \\ b'' = \frac{42 - 6}{4} = \frac{36}{4} = 9 \\ \\ \\ a + b = 21 \\ \\ a + b' = 21 \\ a + 12 = 21 \\ a = 21 - 12 \\ a = 9 \\ \\ \\ a + b'' = 21 \\ a + 9 = 21 \\ a = 21 - 9 \\ a = 12$

Para o Teorema de Pitágoras ser verdadeiro isso implica que os catetos devem medir 9cm e 12cm.

Usando o Teorema de Pitágoras para provar que esses valores das alternativas são incompatíveis.

Também o perímetro é dado pela soma das medidas dos três lados, isso implica que a hipotenusa valendo 15cm o a soma das medidas dos catetos deva valer (36cm-15cm=21cm)

a)

A hipotenusa é sempre maior que ambos os catetos.

15²≠18²+3²

225≠324+9

225≠333

18+3=21 (ao menos essa condição foi obedecida).

b)

15²≠15²+6²

225≠225+36

225≠261

15+6=21

c)

15²≠12²+6²

225≠144+36

225≠180

12+6≠21

d)

A hipotenusa é sempre maior que os catetos.

15²≠(32,5)²+(3,5)²

225≠1056,25+12,25

225≠1068,5

32,5+3,5≠21

e)

15²≠20²+16²

225≠400+256

225≠656

20+16≠21

Enfim, essa questão está toda errada. Copie isso e leve para seu professor, se ele descordar peça para ele (ou ela) provar que este triângulo atende todas as condições existenciais.

Algumas opções também desobedecem outra condição como:

"a medida de qualquer um dos lados deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas".