Question

Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A , até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

#FUVEST

Answer 1

A alternativa correta é letra c) 13/6π.  

Vamos aos dados/resoluções:  

Como cos (ABC) = AB/BC = 1/2 , m (ABC) = 60º e m (BCA) = 30º.  

Podemos observar que, na primeira, rotação, o ponto B percorre um arco de circunferência de raio BC = 2 e ângulo 150º, na segunda, um arco de Raio AB = 1 e ângulo de 90º e não se desloca na terceira rotação.

Finalizando então que o ponto B percorre 150/360 . 2 . π . 2 + 90/360 dando um resultado de:  

2 . π . 1 = 13π/6.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)