Question

Um triangulo retângulo, com área de 24 centímetros quadrados, tem um dos catetos medindo 2 centímetros a mais que o outro cateto. Logo, o menor cateto desse triângulo mede, em centímetros?

Answer 1

Resposta:

O menor cateto mede 6 cm.

Explicação passo a passo:

Seja x a medida do menor lado. Então o maior lado é x + 2.

A área de qualquer triângulo é dada por:

$A = \dfrac{base\times altura}{2}$.

Nesse caso, que a área é 24 cm², temos:

• $A = 24$
• $base = x + 2$
• $altura = x$

Então podemos escrever a área como sendo:

$24 = \dfrac{x\cdot(x+2)}{2} = \dfrac{x^2 + 2x}{2}\\\\\Rightarrow 24\cdot2 =x^2 + 2x\\48 = x^2 + 2x\\x^2 + 2x -48 = 0$

Esta última equação é de segundo grau, que podemos encontrar suas raízes utilizando a chamada fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \Longrightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 -4\cdot1\cdot(-48)}}{2\cdot1}\\\\x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{196}}{2} \\\\\therefore \begin{cases}x_1 = \dfrac{-2 + 14}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\\\\x_2=\dfrac{-2 - 14}{2} = -\dfrac{16}{2} = -8\end{cases}$

Como x é para nós a medida de um lado de um triangulo retângulo, desconsideremos o valor negativo de x. Então x = 6.