Um triângulo retângulo ABC tem um dos ângulos com medida de 20º e outro com medida < 90º. O menor lado é AB e o lado maior, oposto ao vértice B, mede 65.
a) Faça uma figura que represente tal triângulo ABC, com todos os dados fornecidos no enunciado.
b) Consulte uma tabela trigonométrica (ou calculadora) e determine a medida de AB.
(Apresente aqui o valor consultado.)
Como proceder?
Soluções para a tarefa
A figura que representa tal triângulo ABC, com todos os dados fornecidos no enunciado está anexada abaixo; A medida de AB é, aproximadamente, 22,23.
a) De acordo com o enunciado, o maior lado é oposto ao vértice B.
Como ABC é um triângulo retângulo, então a hipotenusa é AC e o ângulo B é reto.
Além disso, temos a informação de que o menor lado é AB, e que um dos ângulos internos mede 20º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Chamando de x o terceiro ângulo, temos que:
x + 20 + 90 = 180
x + 110 = 180
x = 70º.
Portanto, AB é oposto ao ângulo de 20º e BC é oposto ao ângulo de 70º.
A figura abaixo representa a situação descrita.
b) Sabemos que o seno é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Considere que sen(20) = 0,342.
Logo:
sen(20) = AB/65
0,342 = AB/65
AB = 0,342.65
AB = 22,23.
