Question

Um triângulo retângulo ABC tem cateto AB com medida 30 metros e cateto AC com medida 40 metros. Sabe-se que a medida de um dos ângulos agudos
$\alpha$
é tal que
$tg( \alpha ) = \frac{3}{4} .$
Dseja-se ampliar a área desse triângulo em 30% por meio de um prolongamento do lado AB, na semirreta de origem A, que passa por B, formando um novo triângulo retângulo ADC, cujo ângulo AĎC mede
$\gamma$. Nessas condições, assinale o que for correto.

01) O lado AB deve ser prolongado em 9 metros.
02) A área que foi ampliada é de 360 metros quadrados.
04) A medida
$\beta$
do ângulo formado entre o cateto AB e a hipotenusa BC é maior que a medida do angulo
$\gamma$
08)
$tg ( \gamma ) = \frac{9}{2}$
16)
$sen( \alpha ) = \frac{4}{5}$
Soma:

Por favor coloque os cálculos não consigo resolver. Obrigada desde já!! ​

Answer 1

Soma: 01 + 04 = 06

Primeiro, vamos calcular a área do triângulo ABC.

Área = 30·40 = 1200 = 600 m²

               2           2

30% dessa área é:

30 .600 = 18000 = 180 m²

100              100

O triângulo ADC terá área de:

600 + 180 = 780 m²

Então:

40.(30 + x) = 780

      2

40.(30 + x) = 2.780

1200 + 40x = 1560

40x = 1560 - 1200

40x = 360

x = 360

      40

x = 9

Portanto, o lado AB deve ser prolongado em 9 metros.

O ângulo β é maior que o ângulo y, porque o ângulo α foi aumentado. E como a soma dos ângulos internos de um triângulos sempre é 180°, y deve diminuir o tanto que α aumentou.

tg (y) =   40  

           30 + x

tg (y) = 40

            39

BC² = AB² + AC²

BC² = 30² + 40²

BC² = 900 + 1600

BC² = 2500

BC = √2500

BC = 50

sen (α) = 30

              50

sen (α) = 3

              5