Question

Um triângulo PQR tem vértices nos pontos P(1,2), Q(3,7), e R(6,3). Determine: a) a área do triângulo. b) a medida da altura desse triângulo relativa ao lado QR

Answer 1

A área é igual a 23/2 e a altura é igual a 23/5.

a) Para calcular a área do triângulo, vamos definir os vetores PQ e PR:

PQ = (3 - 1, 7 - 2)

PQ = (2,5)

e

PR = (6 - 1, 3 - 2)

PR = (5,1).

Agora, precisamos calcular o módulo do determinante entre PQ e PR, ou seja,

d = |2.1 - 5.5|

d = |2 - 25|

d = |-23|

d = 23.

Portanto, a área do triângulo é igual a S = 23/2 ua.

b) Sabemos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

A base QR possui medida igual a:

$b=\sqrt{(6-3)^2+(3-7)^2}$

b = 5.

Sendo h a altura do triângulo, temos que:

23/2 = (5.h)/2

23 = 5h

h = 23/5.