Question

Um triângulo possui vértices nos pontos A open parentheses 1 comma 1 close parentheses, B open parentheses 5 comma 6 close parentheses e C open parentheses 10 comma 4 close parentheses. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto A e pelo ponto médio do lado B C do triângulo , em seguida assinale a alternativa correta. Escolha uma:

Answer 1

A(1,1) B(5,6) C(10,4). Chamarei o ponto médio de BC de M(p,q), encontramos ele por meio da media entre os pontos então p=\frac{5+6}{2} =\frac{11}{2}  e q=\frac{6+4}{2} =\frac{10}{2} =5, então M=(\frac{11}{2} , 5).

A reta que passa pelo ponto A e pelo ponto M pode ser escrita na forma y=mx+n

substituindo os pontos da reta temos :

1=m+n⇒n=1-m

5=\frac{11}{2} m+n=\frac{11}{2} m+1-m=\frac{9}{2}m+1=5⇒\frac{9}{2}m=4⇒m=\frac{8}{9}

Então n=1-\frac{8}{9} =\frac{1}{9}

A reta é y=mx+n=\frac{8}{9}x+\frac{1}{9}

Multiplicando por 9 temos 9y=8x+1⇔ 9y-8x-1=0