Question

Um triângulo possui vértices nos pontos a(2,3) b(5,-1) e c (1,-4). Determine as coordenadas do baricentro e os comprimentos das medidas desse triângulo.

Answer 1

Ae,

as coordenadas do baricentro de um triângulo é dada por:

$x_{G}= \dfrac{x_a+x_b+x_c}{3}\\\\ y_{G}= \dfrac{y_a+y_b+y_c}{y}$

Daí substituímos:

$x_{G}= \dfrac{2+5+1}3}= \dfrac{8}{3} \\\\ y_{G}= \dfrac{3+(-1)+(-4)}{3} =- \dfrac{2}{3}$

Agora, tiraremos as medidas do triângulo, calculando a distância entre os pontos AB, BC, AC:

$d_{\alpha,\beta}= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ d_{AB}= \sqrt{(5-2)^2+[3-(-1)]^2}\\\\ d_{AB}= \sqrt{25}\\\\ \Large\boxed{d_{AB}=5}\\\\\\ d_{BC}= \sqrt{(1-5)^2+[-4-(-1)]^2}\\\\ d_{BC}= \sqrt{25}\\\\ \Large\boxed{d_{BC}=5 }\\\\\\ d_{AC}= \sqrt{(1-2)^2+(-4-3)^2}\\\\ d_{AC}= \sqrt{50}\\\\ \boxed{d_{AC}=5 \sqrt{2}}$

Bons estudos!