Question

Um triangulo possui vértice nos pontos (2 -1) (4 -3) (-2 -5) determine: A) as coordenadas de seu baricentro B) os comprimentos das medidas desse triangulo

estou precisando da resposta da B meus cálculos não estão batendo com ao gabarito na qual o resultado é:
Raiz34, Raiz10 e 4

Answer 1

1er paso e determinar o baricentro utilizamos a seguinte formula para identificar as coordenadas de x e y sao :

(xa + xb + xc)
___________.....= xg.......I
..........3

(ya + yb + yc)
___________... = yg..........II
...........3

Entao aplicamos :
(2 -1)....(4 -3)...(-2 -5)
.(x,y)......(x,y)......(x,y)

(xa + xb + xc)
___________..= xg
...........3

( 2 + 4 + (-2))
__________...= xg
.........3

( 6 + (-2))
_______....= xg
.......3

( 6 - 2 )
______...= xg
......3

4
_..= xg
3


( ya + yb + yc )
____________....=yg
............3

( - 1 - 3 - 5 )
_________...= yg
.........3

( - 4 - 5 )
_______....= yg
......3

- 9
___...= xg
...3

- 3....= xg

2do paso temos as cordenadas do baricentro sao (4/3 , -3)
Agora vamos calcular as medidas,para comecar,a mediana de um determinado vertice e s distancia do vertice ate a media dos outros vertices,considerando um triangulo.

3ero paso entao faremos o primeiro peguemod a media dos 3 para X e Y,utilizaremos as formulas :

( xa + xb )
________...= x(MAB)
.......2

( ya + yb )
________...= y(MAB)
........2

Media de AB (MAB) :
_______________

( xa + xb )
________...= x(MAB)
.......2

( 2 + 4 )
_______....= x(MAB)
......2

6
_..= x(MAB)
2

3..= x(MAB)


( ya + yb )
________...= y(MAB)
........2

( - 1 - 3 )
_______..= y(MAB)
......2

- 4
___ = y(MAB)
...2

- 2 = y(MAB)

Logo MAB (3,-2)

Medis de BC(MBC) :
_______________
( 4 - 2 )
______..= x(MBC)
......2

2
_..= x(MBC)
2

1 = x(MBC)


( -3 - 5 )
______..= y(MBC)
.......2

- 8
___..= y(MBC)
...2

- 4 = y(MBC)

Logo MBC( 1 , - 4 )

Media de AC(MAC) :
_______________
( 2 - 2 )
______..= x(MAC)
......2

0
_..= x(MAC)
2

0 = x(MAC)


( - 1 - 5 )
______...= y(MAC)
.......2

-6
___..= y(MAC))
...2

- 3 = y(MAC)

Logo MAC( 0 , 3 )

4to paso agora calcularemos a mediana de um referente vertice dando a distancia dele ate a media dos dous outros vertices :

AM = Distancis de A ate MBC
BM = Distancia de B ate MAC
CM = Distancia de C ate MAB

5to paso utilizaremos a formula para calculo de distancia de dois pontos (Geometrica Analitica , Pitagoras ) :

DAB^2 = ( xb - xa )^2 + ( yb - ya )^2

Entao,temos que utilizar :

AM = Distancia de A ( 2 , -1 ) ate MBC( 1 , - 4 )
DAB^2 = (1 - 2)^2 + (- 4 - (-1))^2
DAB^2 = ( 1 )^2 + ( - 4 + 1 )^2
DAB^2 = ( 1 )^2 + ( - 3 )^2
DAB^2:= 1 + 9
DAB^2 = 10
DAB =\/10

Logo o cumprimento da medisna de a e \/10

BM = Distancia de B( 4 , - 3 ) ate MAC(0,3)

DAB^2 = (4 - 0)^2 + (- 3 - 3 )^2
DAB^2 = ( 4 )^2 + ( - 6 )^2
DAB^2 = 16 + 36
DAB^2 = 52
DAB = \/52

Logo o cumprimento da mediana B e \/52

CM = Distabcia de C(-2 , -5) ate MAB(3,-2)

DAB^2 = (3 - (-2))^2 + (-2 - (-5))^2
DAB^2 = (3 + 2)^2 + (-2 + 5)^2
DAB^2 = ( 5 )^2 + ( 3 )^2
DAB^2 = 25 + 9
DAB^2 = 34
DAB = \/34

Logo o cumprimento da mediana C e \/34

b)
Os cumprimento sao :
\/10 , \/52 e \/34