Question

Um triângulo possui seus vértices localizados nos pontos A(1,4), B(4,1) e C(0,m). Para que o triângulo tenha área igual a 15, m precisa ter o valor de
a) 6.
b) 2.
c) 9.
d) 3.
e) 15.

Answer 1

Resposta:

Pediram para corrigir, mas não vi

erro , vou colocar novamente a mesma resposta,

por favor me indique onde está o erro...

1    4     1     1    4

4    1     1     4    1

0    m     1     0    m

det=1+0+4m-16-m-0

det=3m-15

A=(1/2)* | 3m -15| = 15

|3m-15| =30

Se 3m-15 >= 0    ==>m>= 5  (condição I)

3m-15=30

3m=45

m=15

Se 3m-15 < 0  ==> m < 5  (condição II)

-(3m-15)=30

-3m+15=30

-3m =15

m=-5  

Existem 2 resultados possíveis m=15 e m=-5

a única alternativa que tem um dos resultados é  

a Letra E

Verificando :

m=-5  ==>det =-15-15 =-30

A=(1/2)* |-30| = 15 unid. área

m==15 ==>det =45-15 =30

A=(1/2) *|30|= 15 unid. área

Answer 2

$M=\begin{bmatrix}1&4&1\\4&1&1\\0&m&1\end{bmatrix}$

$det\,M=1(1-m)-4.4+1.4m\\det\,M=1-m-16+4m=3m-15$

$A=\dfrac{1}{2}.|det\,M|\\det\,M=2A$

$3m-15=2.15\\3m=15+30\\3m=45\\m=\dfrac{45}{3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{m=15}}}$