Question

um triangulo possui os lados 6cm, 12cm e 5cm. Esse triangulo existe?justifique

Answer 1

Não, esse triângulo não vai existir, e para entendermos o motivo, é válido nos lembrarmos da condição de existência de um triângulo.

• E que condições são essas ?

Um triângulo vai possuir 3 lados, mas para ele ser válido, precisa seguir 2 condições, são elas :

1. Um lado tem que ser maior do que o módulo da diferença entre os outros 2 lados
2. Um lado tem que ser menor que a soma dos outros 2 lados.

• Como assim ?

Vamos tomar como exemplo o clássico exemplo dos livros, o triângulo de lados 3, 4 e 5. Ele existe, isso porque :

 $5-4<3<4+5\\1<3>9$

3 é maior que 1 e menor que 9, logo, esse lado segue a condição de existência de um triângulo, mas vale lembrar que todos os lados devem seguir essa condição

Sabendo disso, vamos provar que esse triângulo não existe ;

• Testando o lado 6 cm :

$12-5<6<12+5$

$7<6<17$

De fato, esse lado atende a segunda condição, 6 é menor que 17, entretanto, é maior que 7, logo, não atende a primeira condição. Só com essa quebra, podemos parar com a questão e admitir que esse triângulo não existe.

Bons estudos e espero ter ajudado :)