Um triângulo possui lados medindo 8 cm e 11 cm. Sabendo que o ângulo interno formado entre esses lados mede 135°, descubra a medida aproximada do terceiro lado. *.
Soluções para a tarefa
A medida aproximada do terceiro lado do triângulo é igual a 17,58 cm. Podemos utilizar a Lei dos Cossenos para determinar a medida que falta.
Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos é uma maneira de relacionar as medidas dos lados do triângulo com o cosseno de um dos ângulos internos.
Seja o triângulo de lados com comprimentos a, b e c, e α a medida do ângulo oposto ao lado a, a lei dos cossenos diz que:
a² = b² + c² - 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α)
Do enunciado:
- b = 8;
- c = 11;
- α = 135º
Sabendo que:
cos(135º) =
cos(90º + 45º) =
cos(90º) ⋅ cos(45º) - sen(90º) ⋅ sen(45º) =
-√2/2
Assim, substituindo os valores na fórmula:
a² = b² + c² - 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α)
a² = 8² + 11² - 2 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ (-√2/2)
a² = 64 + 121 - 176 ⋅ (-√2/2)
a² = 185 + 88√2
a = √(185 + 88√2)
a ≅ 17,58 cm
Assim, o valor do terceiro lado é igual a 17,58 cm.
Para saber mais sobre Geometria Plana, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239
brainly.com.br/tarefa/2661213
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4