Question

Um triângulo possui lados medindo 14 cm, 10 cm e 6 cm. A medida do maior ângulo desse triângulo mede:
Obs.: Perímetro = 30

Answer 1

Vamos usar a lei dos cossenos para calcular um dos ângulos. Suponha que θ esteja entre 10 e 6.

14²=10²+6²–2.10.6.cosθ

$cosθ =\frac{ {10}^{2}+{6}^{2} -{14}^{2} }{2.10.6} \\ cosθ = -0,5 \\θ = arc( -0,5) \\ θ = 120°$

Vamos calcular o valor de outro ângulo usando a lei dos senos.

$\frac{6}{ \sin( \alpha ) } = \frac{14}{ \sin(120) } \\ \frac{6}{ \sin( \alpha )} = \frac{14}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$14 \sin( \alpha) = 6. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 14 \sin( \alpha ) = 3 \sqrt{3} \\ \sin( \alpha ) = \frac{3 \sqrt{3} }{14}$

$\sin( \alpha ) = 0,37$

$\alpha = arc \sin(0,37) \\ \alpha = 27,71°$

O maior ângulo do triângulo é 120°

Answer 2

O maior ângulo é oposto ao maior lado.  Pela lei dos cossenos basta calcular o ângulo oposto ao lado que mede 14 cm.

Vamos chamar de a o maior lado e de  o maior ângulo:

a² = b² + c² - 2.b.c. cosÂ

14² = 10² + 6² - 2. 10.6.cos Â

196 = 100 + 36 - 120 cos Â

196 - 100 - 36 = - 120. cosÂ

-60 = - 120.cos Â

cos  = 60 : 120

cos  = 0,5

O maior ângulo mede 60 graus.