Question

Um triângulo possui dois lados que medem 2 cm e 8 cm, e o ângulo entre eles mede 60º. Se a área desse triângulo é numericamente igual à área de um triângulo equilátero de lado l, então l, em cm, mede:

Answer 1

  ➢  A área de um triângulo com dois lados conhecidos e um ângulo entre eles, segue a seguinte fórmula (Demonstração dela em anexo.):

$\bf{A=\dfrac{a\cdot b\cdot sen\;\theta}{2}}$

• Em que a e b são os valores dos lados conhecidos e θ é o ângulo entre eles.

  ➢  Já a área do triângulo equilátero segue a seguinte fórmula (Demonstração em anexo.).

$\bf{A=\dfrac{l^2\cdot\sqrt{3}}{4}}$

  ➢  Se as duas áreas são iguais, iguale e substitua os valores, e resolva a equação para obter o valor de l.

$\bf{\dfrac{a\cdot b\cdot sen\;theta}{2}=\dfrac{l^2\cdot\sqrt{3}}{4}}\\\\\\\bf{\dfrac{2\cdot 8\cdot sen\;60\°}{2}=\dfrac{l^2\cdot\sqrt{3}}{4}}\\\\\\\bf{8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 4=l ^2\cdot\sqrt{3}}\\\\\\\bf{8\cdot2\cdot\sqrt{3}=l^2\cdot\sqrt{3}}\\\\\\\bf{l^2=\dfrac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\\\\\\\bf{l^2=16}\\\\\\\bf{l=\sqrt{16}}\\\\\\\boxed{\bf{l=4\;cm}}$

  ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30126481

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)