Question

Um triângulo possui dois ângulos com medidas 30° e 60° e está inscrito numa circunferência de raio 12 m. Considerando sen 80°=0,98, determine a medida de seu lado:
a) menor.
b) maior.
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Answer 1

A medida do seu lado menor é 12 metros; A medida do seu lado maior é 24 metros.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, o terceiro ângulo interno do triângulo citado é igual a 180 - 30 - 60 = 90º. Ou seja, o triângulo é retângulo. Assim, a hipotenusa coincide com o diâmetro da circunferência, como mostra a figura abaixo.

Como o raio da circunferência mede 12 metros, então a hipotenusa mede 12 + 12 = 24 metros.

O maior lado de um triângulo retângulo é a hipotenusa. Logo, a medida do maior lado é 24 m.

O menor lado é oposto ao menor ângulo. Vamos considerar que a medida desse lado é x.

Utilizando a razão trigonométrica seno, obtemos:

sen(30) = x/24

1/2 = x/24

x = 24/2

x = 12 metros.

Portanto:

a) 12 metros;

b) 24 metros.