Um triângulo MRH é isósceles e a abertura do ângulo oposto à base RH mede 24°. Se HB é a bissetriz de um dos ângulos internos desse triângulo, então qual é a medida de abertura do RBH?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Se o ΔMRH é isósceles isso significa que ele possui 2 lados de mesma medida. Se RH é a base isso significa que ele é o lado diferente.Logo :
MR = MH. O angulo oposto a base RH seria o angulo do vértice M. Logo o angulo RMH vale 24º graus. Se a bissetriz é a semirreta HB isso significa que ela começa no vértice H e chega no lado oposto (MR) a esse vértice em um ponto B formando um outro Δ, o ΔRHB
Como em um Δ isósceles os angulos opostos aos lados congruentes são iguais, isso significa que o angulo oposto a MR é igual ao angulo oposto a MH.
O angulo oposto a MR é o angulo do vértice H. Vamos chamá-lo de ''2β'' por exemplo.O angulo oposto a MH é o angulo do vértice R. Logo esse angulo também vale 2β. Agora é só lembrar que a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180° :
ΔMRH :
2β + 2β + 24 = 180
4β = 156
β = 39º
Lembra que eu disse a bissetriz HB tinha formado um novo Δ ? Que era o ΔBRH ? Então. P/ acharmos a medida do angulo RBH basta fazermos novamente a soma dos angulos internos de um Δ :
Chamando o angulo RBH de α p/ facilitar os nossos cálculos nós temos que :
α + 2β + β = 180
α + 2.39 + 39 = 180
α + 117 = 180
α = RBH = 63º