Um triângulo isósceles tem um lado de 20 cm. Sobre os outros dois lados, sabemos que um tem comprimento igual a 2 5 do comprimento do outro. Qual é o perímetro desse triângulo? (A) 36 cm (B) 48 cm (C) 60 cm (D) 90 cm (E) 120 cm
Soluções para a tarefa
Essa questão precisa ser anulada, vou explicar o porquê.
Afirma-se que um dos lados do triângulo mede 20 cm. Logo depois, diz-se que , em relação aos outros dois lados do triângulo, um mede 2/5 do outro.
Logo, podemos concluir que há dois lados cujas medidas não sabemos ainda, mas temos a afirmação de que o comprimento de um deles é 2/5 do comprimento do outro. Logo, esses dois lados têm medidas diferentes. Como o triângulo em questão é isósceles, ele precisa ter 2 lados iguais. Ou seja, um desses lados que desconhecemos a medida tem que ter o comprimento de 20 cm.
Escrevendo um desses dois lados como X e o outro como 2X/5 , o que mede 20 cm pode ser qualquer um dos dois.
Porém, sabemos que um triângulo não existe aleatoriamente. Há regras de existência de triângulos que precisam ser respeitadas. Por isso, consideraremos que o lado X é 20 cm e testaremos a existência desse triângulo. Após, consideraremos o lado 2X/5 como o de 20 cm e faremos o mesmo teste.
I. considerando que X mede 20 cm
Se X medir 20 cm, o lado de 2X/5 medirá 8 cm, pois:
2.20/5 = 40/5 = 8
Então, teremos um triângulo isósceles de base 8 cm e os outros dois lados medindo 20 cm.
Testando a existência do triângulo :
→ REGRA 1 : um lado do triângulo tem que ser menor que a soma dos outros dois lados
8 < 20 + 20 OK
20 < 20 + 8 OK
→REGRA 2 : um lado do triângulo tem que ser menor que o valor absoluto da subtração dos outros dois lados
8 > 20 - 20 NÃO ATENDE
20 < 20 - 8 OK
Como um dos critérios não foi completamente atendido, esse triângulo não pode ser construído
II. considerando que o lado 2X/5 mede 20 cm.
Nesse triângulo , o lado X medirá 50 cm , pois :
2X/5 = 20
2X = 5.20
2X = 100
X = 50
Então, teremos um triângulo de base 50 cm e os outros dois lados medindo 20 cm .
Testando a existência desse triângulo, temos :
→REGRA 1 : um lado do triângulo tem que ser menor que a soma dos outros dois lados
20 < 50 + 20 OK
50 > 20 + 20 NÃO ATENDE
De cara, esse triângulo não pode ser construído. Logo, não há resposta para essa questão, pois não há triângulo sendo formado.
Bons estudos!