Question

Um triangulo isósceles tem dois lados com a mesma medida e triângulo equilátero tem três lados com a mesma medida. Demonstre se o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles ou equilátero. Em seguida, calcule seu perímetro.

Answer 1

Resposta:

O triângulo formado pelos vértices A(8,2), B(3,7) e C(2,1) é isósceles e tem perímetro (5√2+2√37) u.c.

Explicação passo a passo:

Em geometria analítica para classificar um triângulo como isósceles ou equilátero devemos determinar as distâncias entre os pontos que representam os vértices desse triângulo.

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Dessa forma devemos encontrar as distâncias d(A,B), d(A,C) e d(B,C).

d(A,B) = √(3-8)²+(7-2)² ⇒ d(A,B) = √50

d(A,C) = √(2-8)²+(1-2)² ⇒ d(A,C) = √37

d(B,C) = √(2-3)²+(1-7)² ⇒ d(B,C) = √37

Como duas das distâncias são iguais e a terceira é diferente, temos um triângulo com dois lados iguais e um diferente, portanto um triângulo isósceles.

O perímetro é dado pela soma dos lados:

2P = √50 + 2√37

2P = (5√2 + 2√37) u.c. (unidades de comprimento)