Question

Um triângulo isósceles tem base igual a 12cm e seus dois lados iguais medem 10cm cada. A área desse triângulo é igual a:

Answer 1

Questão sobre Propriedades dos Triângulos Isósceles.

• Cálculos e Revisão :

➤ Fórmula da Área (Triângulo Qualquer) :

    Área = $\dfrac{b.h}{2}$ , em que :

• b → base
• h → altura

Note que é necessário descobrirmos a altura desse triângulo. Para isso vamos recordar uma propriedade dos triângulo isósceles :

     

➤ Cevianas Coincidentes :

↳ O que são ?

''Uma ceviana é um segmento de reta que parte de um vértice e chega no lado oposto a esse vértice. São exemplos de cevianas : Mediana, Bissetriz e Altura.

                                   No Triângulo Isósceles :

• Mediana, Bissetriz e Altura são representadas por uma única reta. Supondo um triângulo isósceles ABC qualquer e pegando o lado AB é possível falar que :

1. ''A mediana relativa a AB é também altura e bissetriz relativas a AB''.

➜ Cálculo da Altura :

1. Lembrando que : A altura será calculada em relação a base do triângulo.

Chamando o triângulo dado de ABC e considerando que a base seja o lado BC é tido que :

• Se traçarmos um segmento que faça 90º com a base (Altura) esse segmento também passará pelo ponto médio de BC e dividirá a base em dois pedaços iguais (Mediana), além do que ele dividirá o âng. do vértice em dois âng. congruentes (Bissetriz).

Serão formados dois triângulos retângulos CONGRUENTES. Se esses triângulos são retângulos é possível utilizar o ''Teorema de Pitágoras'' para descobrirmos sua altura. (Altura do triângulo ABC = Altura desses triângulos).

↳ Configuração desses Triângulos :

• Base (cateto) ➜ Será de um dos vértices (B ou C) até o Ponto Médio da base original. Portanto :

        Base = $\dfrac{base ABC}{2}$ ➜ Base = $\dfrac{12}{2}$ ⇔ Base = 6 cm

• A Hipotenusa será representada por um dos lados do triângulo ABC (lado AB ou lado AC) e medirá 10 cm.

• Altura (incógnita) ➜ Corresponderá ao outro cateto desse triângulo retângulo.

↳ Encontrando a Altura :

     $(hip)^{2} = (cat)^{2} + (cat)^{2}$

       $(10)^{2} = (6)^{2} + (h)^{2}$

         $100 = 36 + h^{2}$

      $100 - 36 = h^{2}$ ⇔ $h^{2} = 64$

           $h = \sqrt{64}$ ⇔ $h = 8$

   Feito isso basta substituir os dados na fórmula da área.

➤ Fórmula da Área :

Área = $\dfrac{b.h}{2}$ ➜ Área = $\dfrac{12.8}{2}$ ⇔ Área = 48 cm²

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