Question

Um triângulo isósceles e retângulo possui área de 16cm². Sua hipotenusa mede:quem souber a resoluçãoooo

Answer 1

Se o triângulo é isósceles e retângulo, os dois lados iguais têm de ser necessariamente catetos, pois por definição a hipotenusa, estando oposta ao ângulo reto, é o lado maior.

Nesse caso, sendo $c$ a medida dos catetos e $h$ a da hipotenusa, o teorema de Pitágoras dá:

$c^2 + c^2 = h^2 \iff 2c^2 = h^2 \implies h = c\sqrt{2}.$

Por outro lado, a área do triângulo é dada por:

$A = \dfrac{\textrm{base} \times \textrm{altura}}{2}.$

Como no caso quer a base, quer a altura valem $c$, temos:

$A = \dfrac{c \times c}{2} = \dfrac{c^2}{2} \iff 2A = c^2 \implies c = \sqrt{2A}.$

Substituindo na expressão da hipotenusa, temos:

$h = c \sqrt{2} = \sqrt{2A} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{A}.$

Finalmente, substituindo $A = 16\textrm{ cm}^2$, obtemos a resposta final:

$h = 2 \times \sqrt{16\textrm{ cm}^2} = 2 \times 4 \textrm{ cm} = 8 \textrm{ cm}.$

Resposta: $\boxed{\textrm{A hipotenusa mede } 8\textrm{ cm.}}$