Question

Um triângulo isósceles, de semiperímetro 100 cm, tem seu lado diferente medindo o dobro dos lados congruentes. Marque a opção que corresponde a medida de seus lados
a) 100,100,50
b) 50,50,100
c) 25,25,50
d) 50,50,25
e) 60,60,80

Answer 1

letra B ,  se o semiperimetro é 100cm o perimetro é 200 e seu lado diferente é o dobro dos lados congruentes , o lado diferente é 100 e os congruentes é 50 cada um

Answer 2

No triângulo isósceles, pelo menos dois dos seus lados são iguais.

Sabendo que o semiperímetro é a metade do perímetro, então o perímetro é 100.2 = 200cm.

Alternativas descartadas:
a - pois o perímetro dá 250
c - pois o perímetro dá 100
d - pois o perímetro dá 125

Restam as alternativas B e E para serem analisadas.

Conforme as condições de existência do triângulo de lados x,y e z, teremos:

|x-z| $\leq$ y < |x+z| , ou seja, a medida de um dos lados deverá ser maior ou igual a diferença dos outros dois e menor que a soma dos outros dois.

Testando a alternativa B:
|100-50|  $\leq$ 50 <|100+50|

50  $\leq$ 50 < 150
---
|50-50|  $\leq$ 100 < |50+50|

0  $\leq$ 100 <100

Não possível a existência do triângulo da alternativa B.

Testando a alternativa E:
|80-60|  $\leq$ 60 <|80+60|

20  $\leq$ 60 < 140
----
|60-60|  $\leq$ 80 < |60+60|

0  $\leq$ 80 < 120

É possível a existência do triângulo da alternativa E.

Resposta correta: letra E.