Um triângulo isósceles de hipotenusa 3 cm, gira em torno de um de seus catetos. Qual é o volume do sólido de revolução gerado?.
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O volume do sólido de revolução gerado pelo triângulo isósceles é (9/4)·π√2 cm³.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa.
Seja o triângulo isósceles com lados iguais medindo x e hipotenusa medindo 3 cm, o sólido de revolução formado será um cone onde a geratriz mede 3 cm com raio e altura medindo x.
O volume desse cone será dado por:
V = πr²h/3
V = π·x²·x/3
V = (π/3)·x³
Para calcular x, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:
3² = x² + x²
x² = 9/2
x = 3√2/2 cm
O volume do spolido de revolução será:
V = (π/3)·(3√2/2)³
V = (π/3)·27·2√2/8
V = π·9·√2/4
V = (9/4)·π√2 cm³
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