Question

um triângulo isósceles de base 36 tem a mesma área de um triângulo retângulo de catetos 18 e 24. DETERMINE O PERÍMETRO

Answer 1

Resposta:

O perímetro do triângulo retângulo é de 72 unidades. Já o perímetro do triângulo isósceles é de 48 + 12$\sqrt{13}$ unidades.

Explicação passo a passo:

Fórmula para área do triângulo:

A = $\frac{base.altura}{2}$

Assim, segue que a área do triângulo retângulo é:

A = $\frac{base.altura}{2}$

A = $\frac{18(24)}{2}$

A = $\frac{432}{2}$

A = 216 unidades

Usando a área encontrada para determinar a altura do triângulo isósceles:

216 = $\frac{36.altura}{2}$

36(altura) = 216(2)

altura =  $\frac{432}{36}$

altura = 12 unidades

Aplicando o Teorema de Pitágoras para determinar a medida do lado desconhecido do triângulo retângulo:

a² = b² + c²

a² = 18² + 24²

a² = 324 + 576

a² = 900

a = 30 unidades

Conhecidos todos os lados, é possível determinar o perímetro desse triângulo. O perímetro é dado pela soma das medidas de todos os lados. Assim:

P = 18 + 24 + 30

P = 72 unidades.

Aplicando o Teorema de Pitágoras para determinar a medida do lado desconhecido do triângulo isósceles, sabendo que um triângulo isósceles é composto por dois triângulos retângulos de mesmas medidas:

a² = b² + c²

a² = 18² + 12²

a² = 468

a = 6$\sqrt{13}$

a = 12$\sqrt{13}$ unidades

Conhecidos todos os lados, é possível determinar o perímetro desse triângulo isósceles. O perímetro é dado pela soma das medidas de todos os lados. Assim:

P = 36 + 12 + 12$\sqrt{13}$

P = 48 + 12$\sqrt{13}$ unidades

Entenda mais sobre perímetro e área de triângulos em:

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